Le concept de priorité des opérations englobe les règles qui nous indiquent l’ordre dans lequel nous devons résoudre une expression avec plusieurs opérations. Il n’est pas suffisant de calculer les nombres en suivant l’ordre de gauche à droite dans l’équation.
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Qu’est-ce que le concept de priorité des opérations ?
Si tu as une expression dans laquelle toutes les opérations sont les mêmes (exemple : uniquement une addition, uniquement une soustraction, uniquement une multiplication ou uniquement une division), alors la bonne façon de la résoudre serait d’en faire la lecture de gauche à droite. Toutefois, pour les expressions comportant plusieurs opérations, nous devons suivre l’ordre des opérations.
L’ordre des opérations est la règle qui nous indique l’ordre dans lequel nous devons résoudre une expression complexe avec plusieurs opérations.
Une façon de se souvenir de cet ordre est PEMDAS. Chaque lettre du PEMDAS représente une opération mathématique.
L’ordre de priorité des opérations
L’ordre des opérations peut être défini comme un ensemble de règles de priorité de base que nous utilisons lors de la résolution de toute expression mathématique impliquant plusieurs opérations. Lorsqu’une sous-expression complexe apparaît entre deux opérateurs, l’opérateur qui vient en premier selon la liste ci-dessous doit être appliqué en premier si nous voulons obtenir la bonne réponse.
Les parenthèses
La première étape consiste à résoudre l’opération entre parenthèses. Les calculs entre parenthèses sont utilisées pour regrouper des éléments. Il faut donc élaborer tous les groupements de l’intérieur vers l’extérieur. Il existe plus d’un modèle de parenthèses qui peut être présent dans une expression arithmétique.
Parenthèses
L’usage des parenthèses permet principalement pour regrouper des nombres et des formules. Il faut donc calculer ce qui se trouve à l’intérieur des parenthèses en premier. Lorsqu’on entoure des nombres individuelles de parenthèses, cela équivaut à les multiplier.
Crochets
Le crochet est un modèle de parenthèses utilisé pour délimiter les sous-expressions dans une expression mathématique complexe. Par exemple, dans l’expression 5 x [(9 – 3) x (6 x 2)] + [80 – (12 – 4) + (5 x 10)] les crochets sont utilisés pour délimiter les sous-expressions.
Accolades
Les accolades servent à structurer des concepts mathématiques distincts, tout comme les calculs entre parenthèses. Cependant, elles peuvent aussi délimiter des sous-groupes, des ensembles ou permettre la création d’expressions imbriquées. Par exemple, [8 + [5 (- 3)] – [{(10 + 7) + (20 – 9)} – (- 6)].
Les exposants
Les exposants peuvent être trouvés n’importe où dans l’expression, y compris à l’extérieur des parenthèses. En cas d’absence de parenthèses dans l’expression complexe, nous passons directement aux exposants. Lorsque cela se produit, assure-toi de calculer ce qu’il y a entre parenthèses avant d’appliquer l’exposant. S’l n’y a pas d’exposant dans l’ expression arithmétique, tu peux passer à l’étape suivante.
La division et la multiplication
Nous recherchons ensuite soit une multiplication, soit une division. La multiplication et la division sont des opérations inverses, elles sont donc considérées comme un ensemble. Cela signifie que dans un mélange de multiplications et divisions, nous utiliserions l’opération qui se présente en premier quand nous faisons la lecture de gauche à droite.
L’addition et la soustraction
Nous sommes prêts à compléter la dernière étape dans la priorité des opérations et à finir de simplifier cette expression complexe. L’ensemble final d’opérations, soit l’addition et la soustraction. Tout comme la multiplication et la division, l’addition et la soustraction sont un ensemble d’opérations inverses Nous les traitons donc de la même manière en utilisant la première opération qui vient en premier dans l’ expression arithmétique en lisant les opérations de gauche à droite.
Types de propriétés des opérations
Les propriétés des opérations de multiplication et d’addition offrent une explication et une justification des étapes d’un calcul, ainsi que de certaines techniques opératoires.
Associativité
La propriété associative explique que l’addition et la multiplication de nombres sont possibles quelle que soit la manière dont ils sont regroupés. Par regroupement, nous entendons les nombres qui sont donnés ou les opérations entre parenthèses.
Commutativité
En mathématiques, la propriété commutative ou loi commutative explique que l’ordre des termes n’a pas d’importance lors de l’exécution d’opérations arithmétiques. La propriété commutative n’est applicable que pour les processus d’addition et de multiplication. Ainsi, cela signifie que nous pouvons changer la position ou échanger les nombres lors de l’addition ou de la multiplication de deux nombres.
Exemple avec présence des parenthèses
3x (2 + 4) + 52
La bonne réponse est 43.
La règle PEMDAS stipule que nous devons d’abord calculer les expressions entre parenthèses (2 + 4 = 6).
Ensuite, il faut poursuivre avec les exposants (5 exposant 2 = 25),
Puis vient toute division ou multiplication (3 x 6 (la réponse de la parenthèse intérieure) = 18).
Enfin vient la dernière expression, soit l’addition ou la soustraction (18 + 25 = 43). Il ne faut pas oublier de lire les opérations de gauche à droite.
Questions fréquentes sur le concept de priorités des opérations
À quoi sert le concept de priorité des opérations ?
Nous suivons les règles de la priorité des opérations à l’intérieur des parenthèses pour résoudre des expressions mathématiques afin que tout le monde arrive à la même réponse finale.
Utilise-t-on la priorité des opérations en absence de parenthèses ?
L’usage des parenthèses n’est pas toujours requise dans une expression algébrique. Donc oui, nous utilisons toujours l’ordre des opérations pour simplifier une expression algébrique. S’il n’y a pas de présence des parenthèses, il faut sauter cette étape et passer à la suivante. Il en va de même pour toute autre opération manquante.
Comment résoudre une équation sans l’ usage des parenthèses ?
17 – 24 ÷ 6 × 4 + 8
Conformément à la règle PEMDAS, nous devons d’abord effectuer la division.
24 ÷ 6 = 4
Effectuons maintenant la multiplication.
17 – (4) x 4 + 8 où 4 x 4 = 16
Enfin, additionnons et soustrayions.
17 – 16 + 8 où 17 – 16 = 1
1 + 8 = 9
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