Les quadrilatères sont présents partout autour de nous, et pas seulement dans un devoir de mathématique! Qu’est-ce qui les définit? Quels sont les types de quadrilatères? Quelles sont les propriétés spécifiques aux quadrilatères? Cet article a pour objet principal les quadrilatères et aborde tout ce qu’il faut savoir sur ce concept de géométrie élémentaire.

Définition de quadrilatère

En géométrie, un quadrilatère est une forme géométrique qui présente quatre côtés, ainsi que quatre sommets et quatre angles. Autrement dit, chaque quadrilatère est un polygone simple qui possède une somme d’angles intérieurs égale à 360 degrés. Il existe diverses formes de quadrilatères.

Les types de quadrilatères

La géométrie des quadrilatères révèle de nombreuses propriétés particulières qui les distinguent les unes des autres. La régularité d’ aspect d’un quadrilatère peut également influencer son utilisation dans divers domaines. Cette section aborde le quadrilatère convexe, le quadrilatère concave, le quadrilatère régulier, le quadrilatère irrégulier ainsi que le quadrilatère particulier.

Sortes de quadrilatères

Les types de quadrilatères sont variés et incluent les figures plus familière comme les rectangles, les carrés, les trapèzes et les parallélogrammes. Par exemple, un trapèze rectangle possède au moins un angle droit. Un autre type, le trapèze isocèle, a des propriétés différentes, ayant deux côtés de même longueur.

Quadrilatère et polygone convexe

Il existe des quadrilatères convexes sont généralement considérés comme des quadrilatères usuels, soient les plus connus en géométrie. Un polygone convexe se distingue par l’ensemble de ses mesures des angles internes, qui sont inférieurs à 180 degrés. C’est un type de quadrilatère simple. Par exemple, un rectangles et un parallélogramme sont des quadrilatères convexes. Le carré, ou le quadrilatère parfait, en est un autre exemple.

Quadrilatère et polygone non convexe

Les quadrilatères non convexes possède au moins un angle intérieur supérieur à 180 degrés, se qui crée une sorte de « creux » dans la forme, comme si elle était repliée vers l’intérieur. Un exemple commun de quadrilatère concave est le quadrilatère croisé, où les côtés se chevauchent, n’ayant pas que des segments distincts.

Cette distinction entre quadrilatères convexes et concaves est essentielle pour comprendre les interactions géométriques dans des figures plus complexes.

Quadrilatères réguliers et quadrilatères irréguliers

Les quadrilatères réguliers ont tous leurs côtés de la même longueur et tous leurs angles égaux. Le carré est un parfait exemple de quadrilatère régulier.

Les quadrilatères irréguliers n’ont pas cette uniformité et peuvent avoir des longueurs de côtés différentes et des mesures d’angles inégaux. La figure quadrilatère irrégulière est plus courante dans la nature et dans des conceptions artistiques, car elle peut représenter une multitude de formes et de configurations inhabituelles.

Quadrilatères particuliers et quadrilatères quelconques

Certains types de polygones et quadrilatères se distinguent des autres par leurs propriétés particulières, comme les parallélogrammes à angles droits, qui présentent des angles droits tout en ayant des côtés opposés de même longueur. Un quadrilatère orthodiagonal est un autre type particulier de quadrilatère irrégulier où les milieux des diagonales se coupent en angle droit. Tu peux même vérifier la mesure des angles avec un rapporteur d’ angles. Les quadrilatères inscriptibles possèdent des sommets qui peuvent être placés sur un même cercle, et les quadrilatères bicentriques possèdent des sommets qui peuvent être placés sur un même cercle, de même qu’un cercle qui touche tous les côtés.

Le quadrilatère quelconque, quant à lui, n’est pas un simple polygone à quatre côtés. Ce polygone irrégulier ne suit aucune contrainte particulière.

Ces types de quadrilatère sont moins courants.

Les propriétés géométriques des quadrilatères

Angles et diagonales

Les propriétés géométriques des quadrilatères sont grandement définies par leurs angles et leurs diagonales. La somme des angles intérieurs d’un quadrilatère est en tout temps 360 degrés, ce qui engendre diverses relations et la congruence des angles entre les angles opposés. Les milieux des diagonales sont les lignes qui relient les coins opposés de la forme. Dans certains quadrilatères, les diagonales se croisent à angle droit.

Par exemple, dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux, et les angles adjacents sont complémentaires. L’intersection des diagonales des quadrilatères jouent également un rôle important ; dans un rectangle, elles sont de même longueur et se coupent en leur milieu.

Symétrie et axe de symétrie

La symétrie est un autre aspect essentiel des quadrilatères qui peut être observé à travers ses axes de symétries. Un quadrilatère a des axes de symétrie s’il peut être plié en deux parties identiques. Par exemple, un carré a quatre axes de symétrie tandis que, si l’on regarde les propriétés des rectangles, ils  en ont seulement deux.

Les applications pratiques des quadrilatères

Les quadrilatères sont omniprésents dans notre environnement et possèdent de nombreuses applications pratiques. Par exemple, dans la vie de tous les jours, les fenêtres et les portes ont souvent une forme de quadrilatère. Plus spécifiquement, en architecture, ils peuvent être utilisés pour concevoir des structures en raison de leur stabilité et de leurs angles droits. Les quadrilatères sont aussi étudiés en ingénierie pour des analyses structurelles, où il est essentiel de comprendre les propriétés des quadrilatères réguliers et irréguliers. Par ailleurs, les quadrilatères particuliers peuvent être utilisés pour créer des designs uniques dans le domaine artistique.

Pour bien comprendre ce qu’est un quadrilatère

Les quadrilatères sont des formes géométriques qui ont quatre côtés. Lorsqu’on trace les diagonales, qui sont les lignes qui relient des sommets opposés, elles se croisent à un point appelé l’intersection des diagonales. Dans un quadrilatère, on peut mesurer les angles pour voir s’ils sont droits ou aigus. De plus, si on multiplie les longueurs des côtés, on obtient le produit des longueurs, ce qui peut nous aider à comprendre la taille de la forme. Enfin, les sommets, qui sont les points où les côtés se rencontrent, sont très importants pour décrire un quadrilatère !