En mathématiques, les droites numériques sont des lignes horizontales sur lesquelles les nombres entiers sont disposés à intervalles égaux. Tous les nombres d’une suite peuvent être représentés sur une droite numérique. Cette droite s’étend indéfiniment à ses deux extrémités.
Qu’est-ce qu’une droite numérique ?
Une droite numérique est une représentation graphique de nombres sur une droite. C’est une référence pour comparer et ordonner les nombres. Elle peut être utilisée pour représenter tout nombre réel incluant tous les nombres entiers et entiers naturels.
Pour rappel, un nombre entier est un ensemble de nombres incluant tous les nombres dénombrables (1, 2, 3, 4, 5, 6…) et zéro (0), tandis qu’un nombre naturel est l’ensemble de tous les nombres dénombrables, c’est-à-dire 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Types de droites numériques
Une droite numérique peut être utilisée pour représenter tout type de nombres, comme des fractions, des décimales, des entiers, etc.
Droite numérique avec nombres entiers
Les entiers comprennent les nombres positifs, les nombres négatifs et le zéro. Ce sont toujours des nombres entiers, c’est-à-dire qu’ils n’incluent pas de fractions ni de nombres décimaux.
Une droite numérique comportant des nombres négatifs permet de voir clairement que :
- Les nombres positifs se trouvent à droite du zéro,
- Les nombres négatifs se trouvent à gauche du zéro.
Droite numérique avec des fractions
Placer des fractions sur une droite numérique permet aux élèves de les comparer et de mieux comprendre leur valeur.
Comme nous l’avons appris, la valeur des fractions augmente lorsque l’on se déplace de la gauche vers la droite sur la droite numérique.
Représenter les fractions de cette manière aide à saisir l’idée que les fractions représentent une partie d’un tout.
Droite numérique avec des décimaux
Tout comme les fractions, un nombre décimal représente une partie d’un tout.
Un nombre décimal est composé de deux parties :
- une partie entière,
- une partie fractionnaire,
séparées par un point décimal (ou une virgule en français).
Sur une droite numérique décimale, les nombres décimaux sont placés entre deux nombres entiers. Ils peuvent être positifs ou négatifs.
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Pourquoi utiliser une droite numérique ?
La droite numérique facilite la compréhension des nombres et de leurs relations en offrant une représentation claire et visuelle des valeurs et des opérations.
Visualiser des nombres
Les droites numériques permettent de voir où se situent les nombres les uns par rapport aux autres (plus grand, plus petit, égal).
Comprendre les opérations
Les droites numériques aident à illustrer les additions, soustractions, et même certaines multiplications ou divisions.
Travailler les nombres
On peut adapter la droite numérique pour représenter aussi bien des nombres entiers que des fractions ou des nombres décimaux.
Appréhender les nombres négatifs
La droite numérique rend plus concret le concept de nombres en dessous de zéro.
Encourager le raisonnement logique
La droite numérique pousse les élèves à réfléchir aux relations entre les nombres plutôt que de simplement appliquer des règles.
Opérations sur une droite numérique
La droite numérique est un outil visuel qui permet de mieux comprendre et représenter les opérations mathématiques comme l’addition, la soustraction, et bien plus encore.
Addition sur une droite numérique
Lorsque l’on additionne deux nombres positifs, le résultat est toujours un nombre positif. Sur une droite numérique, cela correspond à un déplacement vers la droite.
Exemple :
Addition de 3 et 4 → 3+4=7
Dans cet exemple, les deux nombres (3 et 4) sont positifs. On commence par repérer 3 sur la droite numérique, puis on avance de 4 unités vers la droite. On arrive ainsi à 7.
Addition de nombres négatifs sur une droite numérique
Lorsque l’on additionne deux nombres négatifs, le résultat est toujours un nombre négatif. Sur une droite numérique, cela se traduit par un déplacement vers la gauche.
Exemple :
Addition de -1 et -6 → −1+(−6)=−7
Ici, les deux nombres (-1 et -6) sont négatifs. On commence par repérer -1 sur la droite numérique, puis on recule de 6 unités vers la gauche. On obtient alors -7.
Soustraction sur une droite numérique
Lorsque l’on soustrait deux nombres positifs, on se déplace vers la gauche sur la droite numérique, d’un nombre d’unités égal à la valeur du second nombre.
Exemple :
Soustraire 6 à 3 → 3−6=−3
Ici, les deux nombres (3 et 6) sont positifs. On repère d’abord 3 sur la droite numérique, puis on recule de 6 unités vers la gauche. On arrive ainsi à -3.
Soustraction de nombres négatifs sur une droite numérique
Lorsque l’on soustrait un nombre négatif d’un autre nombre négatif, cela revient à avancer vers la droite d’un nombre d’unités égal à la valeur absolue du second nombre.
Exemple :
Soustraire -5 à -3 → −3−(−5)=2
Ici, on commence par localiser -3 sur la droite numérique, puis on avance de 5 unités vers la droite. On obtient alors 2.
Exemples de droite numérique
Voici quelques exemples concrets de droite numérique dans la vie réelle, pour aider les élèves à faire le lien entre les mathématiques et leur quotidien :
- Le thermomètre
→ Il montre les températures au-dessus et en dessous de zéro : parfait pour illustrer les nombres positifs et négatifs. - L’ascenseur d’un immeuble
→ Les étages sont numérotés avec des valeurs positives (étage 1, 2, 3…) et parfois négatives pour les sous-sols (−1, −2…). - Les comptes bancaires
→ Un solde peut être positif (argent disponible) ou négatif (découvert) — comme sur une droite numérique ! - Le calendrier
→ Avant et après un événement : par exemple, les jours avant un anniversaire peuvent être comptés en négatif (J−3, J−2, J−1) et les jours après en positif (J+1, J+2…).
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Familiarise toi avec la droite numérique
Exercice 1
Place les nombres suivants sur la droite numérique :
-3, 0, 4, -1, 2
Exercice 2
En partant de 2, avance de 5 unités vers la droite. Quel nombre obtiens-tu ?
2+5=?
Exercice 3
Sur une droite numérique, commence à 3 et recule de 7 unités. Quelle est ta nouvelle position ?
3−7=?