Comment calculer le volume?

Comment calculer le volume? Combien d’eau faut-il pour remplir une piscine? Combien de chaussures pouvons-nous ranger dans un bac? Est-ce que les pâtes entrent en entier dans un bocal? Quelle est la capacité d’un silo à grain? La réponse à toutes ces questions se trouve dans une notion fondamentale des mathématiques: le volume. Préparez-vous à plonger dans l’univers des trois dimensions.

Cet article d’Accompagnement Scolaire vous expliquera tout ce qu’il y a à savoir sur le volume: les unités de mesure, les formules pour calculer des objets de différentes formes, la conversion des unités de mesure, l’utilité du volume au quotidien et dans certaines professions, un lexique avec les définitions qui se rapportent au concept du volume ainsi que des réponses aux questions fréquentes.

Qu’est-ce que le volume?

Le volume est la mesure de l’espace occupé par un objet dans un espace tridimensionnel. Cela représente le « remplissage » ou la place que prend un objet dans son environnement. En termes simples, c’est la capacité ou la quantité d’espace contenu dans une forme ou un objet en trois dimensions.

Par exemple, si l’on remplit un verre, la quantité d’eau versée à l’intérieur correspond au volume du verre. Plus on versera d’eau, plus le volume augmentera par rapport au volume original.

Si l’on prend un ballon, plus on le gonfle, plus il prendra de l’espace en grossissant. Son volume augmentera donc à mesure qu’on le gonfle.

Les unités de mesure du volume

Les unités de mesure peuvent varier selon que le système de mesure soit métrique ou impérial. Au Québec, on utilise habituellement le système métrique à l’école. Par ailleurs, l’unité de volume utilisée dépendra généralement de la quantité d’ espace occupée, ainsi que de l’objet en question.

Voici les unités de mesure du volume en ordre croissant:

Le millimètre cube (mm³), une unité 10x plus petite que le cm³ , est utilisée pour mesurer de minuscules volumes comme celui d’un insecte ou d’une mine de crayon. Un millimètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un millimètre.

Le centimètre cube (cm³) est une unité 10x plus grande que le mm³. Le volume en centimètres est utilisé pour mesurer de très petits volumes comme celui d’un biscuit ou d’un verre d’eau. Un centimètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un centimètre.

Le décimètre cube (dm³), une unité 10x plus grande que le cm³, est utilisé pour mesurer des petits volumes, comme celui d’une boîte de rangement ou d’un aquarium. Un décimètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un décimètre.

Le mètre cube (m³), une unité 10x plus grande que le dm³, est utilisé pour mesurer des volumes intermédiaires, comme celui d’une pièce ou d’un bain. Un mètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un mètre.

Le décamètre cube (dam³), une unité 10x plus grande que le m³, est utilisé pour mesurer des volumes encore plus grands comme celui d’une piscine olympique ou d’un lac. Un décamètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un décamètre.

L’hectomètre cube (hm³), une unité 10x plus grande que le dam³, est utilisée pour mesurer des volumes gigantesques comme celui d’un barrage hydraulique. Un hectomètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un hectomètre.

Le kilomètre cube (km³), une unité 10x plus grande que le dam³, est utilisé pour mesurer des volumes immenses. Un kilomètre cube représente le volume d’un cube dont chaque arête mesure un kilomètre. C’est une unité qui est adaptée pour mesurer les plus grands volumes possibles, comme celui d’un glacier ou d’un océan.

Il est aussi possible d’utiliser des mesures telles que le microlitre (µL), le millilitre (ml), le centilitre (cL), le décilitre(dL), le litre (L) et le kilolitre (kL), surtout lorsqu’on mesure des volumes de liquide.

Calculer le volume de différents objets

Les formules des volumes sont propres à chaque objet de forme tridimensionnelle. Regardons les formules associées à chaque forme en question à l’aide d’exemples.

Calculer le volume d’un cube

Pour calculer le volume d’un cube ou d’un objet rectangulaire en 3D, la formule est:

V= longueur x largeur x hauteur

Par exemple, le volume d’une boîte en forme rectangulaire mesurant 4 cm de long, 3 cm de large et 3cm de haut est:

V = 4cm x 3cm x 2cm = 24 cm3

Calculer le volume d’un cylindre circulaire

La forme cylindrique peut varier, telle que le cylindre droit, le cylindre creux et le cylindre circulaire.

Pour calculer le volume d’un cylindre ayant une base circulaire, la formule est :

V= π × rayon² × hauteur

Par exemple, le volume d’un cylindre de rayon de 5cm et 10 cm de hauteur est :

V= 3,14cm × 5cm² × 10cm = 785 cm3

Calculer le volume d’une pyramide

Pour calculer le volume d’une pyramide, la formule est :

V = 1⁄3 x aire de la base x hauteur

Par exemple, le volume d’une pyramide à base carrée ayant des côtés de 6cm et de 9cm de hauteur est:

V = 1⁄3 x (6 x 6) x 9 = 108 cm3

La formule peut varier selon la base de la pyramide. Par exemple, la formule pour une pyramide à base triangulaire est V = 1⁄3 x Ab x h (Ab= aire de la base).

Calculer le volume d’un cône

Les cônes ont des bases circulaires et une surface courbe.

Pour calculer le volume d’un cône, la formule est:

V = 1⁄3 x π × rayon² × hauteur

Par exemple, le volume d’une forme de cône ayant un rayon de 4 cm et une hauteur de 12 cm est:

V = 1⁄3 x 3,14 × 4² × 12 = 201,06 cm3

Calculer le volume d’une boule

Pour calculer le volume d’une boule, la formule est:

V = 4⁄3 π × rayon3

Par exemple, le volume d’une boule ayant un rayon de 6 cm est:

V = 4⁄3 x 3,14 × 63 = 904,32cm3

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Convertir des unités de volume

Il est parfois nécessaire de convertir les unités, afin de calculer adéquatement le volume.

Pour convertir des unités de même type, mais de tailles différentes, la conversion se fait par un facteur de puissance de 10, puisque les unités de volume suivent généralement un système décimal.

Par exemple, pour obtenir un volume en décimètres cubes (dm³) à partir d’un volume en centimètres cubes (cm³), il faut diviser par 1000, puisque 1dm3 =1000cm3.

La formule est: Volume en dm3 = volume en cm³/1000

Donc, 3000 cm3 est équivalent à 3 dm3

Il est aussi possible de convertir différents types d’unités de volume entre eux. Ces conversions peuvent impliquer des puissances de 10 ou des unités de multiples plus grandes.

Par exemple, pour obtenir un volume en mètre cube (m3) à partir de litre (L), il faut diviser par 1000, puisque 1L = 1 dm3 et 1 dm³ = 1 000 cm³.

La formule est: Volume en m3 = volume en L/1000

Donc, 2000L est équivalent à 2m3.

Des conversions simples

L’équivalence entre 1ml et 1 cm3 n’a pas à être calculée, puisque le millilitre et le centimètre cube sont équivalents.

Les calculateurs de volume en ligne sont aussi très utiles pour vérifier et simplifier ces conversions. Utiliser un convertisseur de volume peut vous aider à sauver du temps dans vos calculs de volume.

Voici une calculette de volume pour vous aider à faire les conversions

Lexique des termes de base en lien avec le volume

Les formules de volume peuvent inclure plusieurs termes. Voici une définition de chacun pour vous aider dans l’utilisation optimale des formules pour le calcul des volumes.

Aire : La mesure de la surface d’une forme, en unités carrées (cm², m²).
Périmètre : La longueur totale autour du bord d’une figure plane.
Rayon : Distance du centre au bord d’un cercle.
Diamètre : La ligne passant par le centre d’un cercle, reliant deux points opposés.
Hauteur : La distance perpendiculaire entre la base et le sommet d’un objet.
Base : La surface sur laquelle repose une forme, pouvant être circulaire, rectangulaire, etc.

Quel est l’utilité du volume au quotidien

Le volume peut sembler abstrait, mais il est pourtant une notion très importante dans la vie de tous les jours. On retrouve la mesure du volume partout: dans la cuisine, dans la gestion de l’espace, dans les emballages, dans la rénovation, dans les appareils électroménagers, dans les loisirs, et même dans le transport et le jardinage. Voici des exemples plus précis pour démontrer l’importance de savoir comment calculer le volume.

Le volume dans la cuisine

Lorsqu’on fait de la cuisine, nous utilisons fréquemment des mesures de volume pour les ingrédients liquides comme le lait, l’huile ou l’eau, ou solide, comme la farine ou le sucre. Par exemple, les recettes peuvent demander « une tasse de lait » ou « 250 ml d’eau ». Dans ce contexte, comprendre le volume aide à respecter les proportions nécessaires pour réussir la recette. De plus, les emballages indiquent souvent la capacité en litres ou millilitres, ce qui nous permet de choisir des contenants adaptés pour le stockage et la conservation des aliments.

Le volume dans l’aménagement de l’espace

Dans nos maisons, le volume est crucial afin d’optimiser l’utilisation de chaque espace de vie. Par exemple, lorsque nous achetons des meubles de rangement ou des boîtes, nous devons tenir compte du volume disponible dans l’espace en question pour y placer nos objets. Connaître le volume d’un placard, d’une valise ou d’un espace de rangement permet d’évaluer correctement le nombre d’objets pouvant y être rangés. Le volume est aussi utile lorsque l’on doit peindre une pièce, par exemple. Il est important d’estimer le volume de peinture nécessaire en fonction des dimensions de la pièce et des couches souhaitées. Autrement, le volume est utile même à l’extérieur de la maison. Par exemple, si l’on construit une piscine et des dalles de béton autour, on doit calculer le volume, d’une part pour connaître le volume d’eau qu’elle pourrait contenir et d’autre part, pour calculer la quantité de béton nécessaire pour couler une dalle.

Le volume dans le transport

Lorsque l’on déménage, par exemple, le volume des meubles et des cartons permet d’estimer le type et la taille du camion nécessaire. Les entreprises de déménagement utilisent souvent des mesures en mètres cubes pour calculer le coût d’un déménagement en fonction du volume de biens à transporter.

L’utilité du volume dans différentes professions

Dans plusieurs professions, les personnes ont besoin de savoir comment utiliser le volume pour bien faire leur travail. Son utilisation varie considérablement selon le contexte. Voici quelques exemples.

Le volume dans les sciences

En chimie, le volume mesure la quantité de liquides ou de gaz dans des réactions chimiques. En physique, il est utilisé pour étudier les propriétés des gaz et des liquides, comme dans les lois des gaz. En biologie, le volume sert à mesurer des cellules, des organes ou des environnements aquatiques.

Le volume en architecture

Dans le domaine de l’architecture, le volume est utile dans le calcul de la taille d’une pièce ou d’un bâtiment, pour optimiser l’espace et d’autres composantes comme la ventilation par exemple. Le volume permet de déterminer les coûts et les matériaux nécessaires pour la construction.

Le volume en industrie

Dans les grandes industries, le volume est crucial pour dimensionner les réservoirs et conteneurs, déterminer la capacité de stockage et planifier le transport de produits. Au niveau de la fabrication, il sert à calculer la quantité de matériaux nécessaires à la production et à l’emballage.

Questions fréquentes sur le calcul du volume

Qu’est-ce qu’un volume arrondi? Un volume arrondi est une approximation du volume réel d’un objet. Cela est souvent utilisé pour simplifier les calculs ou lorsque les mesures ne sont pas exactes.
Comment fonctionne le système impérial dans le calcul du volume? Dans le système impérial, on utilise les pouces cubes et les pieds cubes. Ces unités de mesure peuvent aussi être converties.
Comment calculer le volume d’un objet irrégulier? On peut utiliser la méthode de déplacement d’eau. En immergeant l’objet dans un liquide, le volume d’eau déplacé correspond au volume de l’objet.

Le volume, une notion fondamentale

Le volume est une notion fondamentale qui traverse divers domaines et qui joue un rôle essentiel dans la compréhension et la gestion de la matière et de l’espace. Savoir calculer le volume est indispensable pour une planification et une gestion efficaces dans de nombreux contextes.