Si tu te demandes ce qu’est-ce que le concept d’arrondi ou bien comment arrondir un nombre, tu es au bon endroit! L’arrondissement des nombres les rend plus faciles à utiliser ou à comprendre tout en gardant le nombre proche de sa valeur d’origine. Au lieu d’utiliser des nombres exacts, un chiffre significatif ou des valeurs plus simples peuvent être utilisées.
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Quand faut-il arrondir un nombre?
Nous utilisons l’arrondissement dans notre vie de tous les jours. Savoir comment arrondir les nombres est une compétence très utile et courante dans notre quotidien. Combien de minutes reste-t-il avant la pause, combien coûtera le déjeuner, combien de pages à lire, etc. L’arrondissement permet alors de faire des opérations de base beaucoup plus simplement puisque les nombres avec lesquels tu joues sont simplifiés. Plus tard, cela te permettra aussi de faire des calculs tels qu’un calcul de taxe ou un calcul des heures de façon plus simple et rapide.
La différence entre arrondir et estimer
L’arrondissement d’un nombre et l’estimation sont des stratégies mathématiques utilisées pour approximer un nombre.
Arrondir
Pour arrondir un nombre, nous prenons une ou plusieurs de ses valeurs de position et les ajustons pour rendre le nombre entier plus facile à utiliser. On parle d’arrondir les nombres vers le haut ou vers le bas selon le nombre dont ils se rapprochent le plus. Le but d’arrondir un nombre, que ce soit vers le haut ou vers le bas, est de le rendre plus simple à utiliser, tout en le gardant aussi proche que possible de sa valeur d’origine. Cela nous aide à effectuer des calculs mentaux rapidement et avec un degré de précision raisonnable.
Estimer
Il existe des situations dans la vie quotidienne où il est peu pratique, difficile, voire même impossible, de déclarer le nombre exact d’éléments dans un groupe ou un ensemble. En mathématiques, l’estimation est une manière de calculer approximativement une réponse (obtenir une « réponse approximative ») pour vérifier son exactitude (la « bonne réponse »). Tu ne devrais pas avoir besoin d’utiliser une calculatrice ou une méthode écrite pour effectuer une estimation, même avec de grands nombres ou des nombres décimaux. Effectivement, nous utilisons parfois l’estimation pour rendre l’accumulation de calculs plus faciles et plus réalistes.
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À quelle position faut-il arrondir ?
Lorsque tu veux arrondir un nombre, tu dois d’abord te demander à quelle position tu souhaites l’arrondir. Les nombres peuvent être arrondis à la dizaine la plus proche, à la centaine la plus proche, au millier la plus proche, etc. La position dont il faut arrondir peut aussi dépendre du contexte du problème mathématique. En mathématiques, la position est étroitement liée au contexte spécifique du problème en cours. Cette décision peut varier en fonction de divers facteurs tels que la précision requise, les conventions standard ou les instructions données.
Comment arrondir un nombre ?
Pour arriver au nombre arrondi correct avec une bonne précision et un minimum d’ erreurs, il existe quelques règles simples à suivre. Celles-ci t’aideront à trouver le nombre arrondi désiré rapidement et correctement.
Les règles
Le chiffre arrondi
Il faut comprendre ce qu’est un « chiffre arrondi ». Lorsque tu arrondis à la dizaine près, le chiffre d’arrondi est celui qui se trouve dans la colonne des dizaines. Lors de l’arrondissement à la centaine près, le chiffre d’arrondi se trouve dans la colonne des centaines. Quand c’est aux centaines de milliers que tu dois arrondir, le chiffre arrondi se trouvera à la position de la centaine de milliers. C’est le même principe, peu importe la position dont tu arrondis. Si tu souhaites plutôt arrondir à l’unité près, c’est le chiffre des unités qui changera possiblement.
0 à 4
Lors de l’arrondissement, tu dois toujours te fier au chiffre de référence. Il s’agit du chiffre qui se trouve directement derrière la position à arrondir. Si le nombre que tu arrondis est suivi d’un chiffre inférieur à 5, c’est-à-dire 0, 1, 2, 3 ou 4, tu dois arrondir le nombre à l’inférieur. Exemple : 33 arrondi à la dizaine la plus proche donne 30.
5 et plus
Une chose qui déroute souvent certaines personnes est le rôle du 5. Même s’il se situe au milieu, nous arrondissons toujours le 5 vers le haut. C’est la règle d’or de l’arrondi.
Si le nombre que tu arrondis est suivi d’un chiffre supérieur à 4, c’est-à-dire 5, 6, 7, 8 ou 9, tu dois arrondir le nombre à la hausse.
Exemple : 138 arrondi à la dizaine la plus proche donne 140. Le chiffre précédent, celui qui est devant la position à arrondir, reste toujours pareil.
Quelques conseils pour bien arrondir
Arrondir un nombre est une compétence mathématique essentielle. Bien que cela puisse sembler simple à première vue, arrondir correctement un nombre nécessite une compréhension claire des règles d’ arrondissement. Dans ce contexte, il est crucial de suivre quelques conseils pour garantir un arrondi précis et cohérent. En comprenant la position à laquelle arrondir, en tenant compte des chiffres qui suivent cette position et en appliquant les règles d’arrondi appropriées, tu peux éviter les erreurs et obtenir des résultats fiables.
Les étapes d’arrondissement
Étape 1 : Encercle le chiffre qui est à la position donc tu souhaites arrondir. C’est le chiffre d’arrondi.
Étape 2 : Regarde le chiffre voisin à sa droite.
Étape 3 :
- a) Si le chiffre voisin est inférieur à cinq (0 à 4), le chiffre arrondi reste le même.
- b) Si le chiffre voisin est de cinq ou plus (5 à 9), le chiffre arrondi augmente de un.
Étape 4 :
- a) Lors de l’arrondissement, tous les chiffres à gauche de la position arrondie restent tels quels. Tous les chiffres vers la droite de cette position deviennent des zéros jusqu’à la virgule décimale. Après cela, il n’est plus nécessaire de garder les zéros décimaux.
Les nombres entiers
Il existe plusieurs positions auxquelles nous pouvons arrondir un nombre. En voici quelques-uns dans les nombres entiers. Tu peux te servir d’une feuille de calcul pour faire les exemples en même temps et t’assurer que tu comprends bien.
À la centaine près
Regardons un exemple de la façon d’arrondir à la centaine la plus proche.
Notre numéro est le 123.
Dans 123, nous avons « 1 » à la position des centaines et « 2 » dans la colonne des dizaines. Nous n’avons pas à nous soucier de la colonne des unités, car seule la colonne des dizaines affectera la façon dont nous arrondirons le nombre. Parce que 2 est plus proche de 0 que de 10, nous arrondissons à l’inférieur. Cela signifie que nous gardons « 1 » dans notre colonne des centaines, donc 123 a été arrondi à la centaine inférieure; 100.
Une autre façon d’y réfléchir est de se demander : quelle est la centaine la plus proche de 123 ? Une bonne façon de visualiser cela est d’utiliser une droite numérique.
À la dizaine près
Regardons un exemple de la façon d’arrondir à la dizaine la plus proche.
Notre nombre est 43.
Dans 43, nous avons « 4 » dans la colonne des dizaines et « 3 » dans la colonne des unités. Parce que 3 est plus petit que 5, nous devons arrondir notre nombre à la baisse en n’ajoutant rien à notre colonne des dizaines. Cela signifie que nous avons encore « 4 » dans notre colonne des dizaines, donc 43 a été arrondi à la dizaine inférieure, c’est-à-dire 40.
Une autre façon d’y réfléchir est de se demander : quel est la dizaine la plus près de 47 ?
Les nombres décimaux
Une fois que tu auras acquis une bonne maîtrise de l’arrondissement des nombres entiers, arrondir aux décimales sera un jeu d’enfant !
Le processus d’arrondissement des décimales est similaire à celui des nombres entiers. Arrondir à la décimale signifie arrondir au dixième, au centième ou au millième d’un nombre. Il ne faut tout simplement pas oublier de remettre la virgule décimale au même endroit !
À l’unité près
Pour arrondir au nombre entier le plus proche, tu dois identifier les deux nombres entiers entre lesquels se situe la décimale. Par exemple, si l’on prend 5,3, on sait qu’il est compris entre les nombres entiers 5 et 6. Il faut alors décider s’il faut arrondir à la hausse ou à la baisse. Pour cela, il faut regarder la décimale qui suit le nombre entier.
Dans 5,4, nous avons « 5 » dans la colonne des unités et « 4 » dans la colonne des dixièmes. Parce que 4 est plus petit que 5, nous devons arrondir à la baisse sans ajouter d’unités. Cela signifie que nous conservons « 5 » dans notre colonne des unités, donc 5,4 a été arrondi à 5.
Au dixième près
Si nous arrondissons au dixième le plus proche, nous devons regarder les valeurs décimales. En regardant le chiffre à la position des centièmes, il est possible de savoir si la dixième restera la même ou si elle sera arrondie à la hausse.
Par exemple:
2,11 est arrondi à 2,1
1,67 est arrondi à 1,7
3,45 est arrondi à 3,5
Au centième près
Tu peux également arrondir à plus d’une décimale. Regarde l’arrondissement au centième près. Lorsque tu arrondis au centième le plus proche, il y aura deux nombres après la virgule.
Par exemple:
8,912 est arrondi à 8,91
2,379 est arrondi à 2,38
5,136 est arrondi à 5,14
Conseil pour les nombres décimaux
Voici un conseil : pour éviter de te tromper en arrondissant de longues décimales, regarde uniquement le nombre à la position que tu veux arrondir et le nombre qui le suit. Par exemple, pour arrondir 5,3744791314 au centième près, il suffit de regarder le nombre à la place des centièmes – 7 – et le nombre qui le suit – 4. Ensuite, tu peux facilement l’arrondir à 5,37.
À quoi ça sert d’arrondir de l’argent ?
L’arrondissement peut faciliter les calculs. Par exemple, en faisant ton épicerie, tu désires acheter des articles aux prix suivants :
2,19 $
0,98 $
2,79 $
Si tu voulais savoir combien ils coûteraient, tu pourrais additionner les prix avec un stylo et du papier, ou essayer de les additionner mentalement. Heureusement, il existe une manière plus simple: tu peux estimer en arrondissant au dollar le plus proche, comme ceci :
2,00 $
1,00 $
3,00 $
En arrondissant, il est plus facile de comprendre que cette épicerie couterait environ 6,00 $. C’est assez proche du nombre exact de 5,82 $.
Exercices :
Tu peux te prendre une feuille de calcul pour effectuer les arrondissements suivants. N’oublie pas d’écrire le numéro d’ exercice pour pouvoir te corriger par la suite.
Arrondis à la centaine près
- a) 1234
- b) 5478
Arrondis à la dizaine près
- c) 872
- d) 239
Arrondis à la l’unité près
- e) 21,3
- f) 80,7
Arrondis au dixième près
- g) 12,15
- h) 91,66
Arrondis au centième près
- i) 32,156
- j) 72,081
Solutions
- a) 1200
- b) 550
- c) 870
- d) 240
- e) 21
- f) 81
- g) 12,2
- h) 91,7
- i) 32,16
- j) 72,08